Чи може хто-небудь допомогти мені вирішити цю проблему? Нехай A = (( 1, 1), (3, 3)). Знайти всі 2 × 2 матриці, B такі, що AB = 0.

Відповідь:

#B = ((a, b), (- a, -b)) #

Пояснення:

# "Назвіть елементи B таким чином:" #

#B = ((a, b), (c, d)) #

# "Помножити:" #

# ((- 1, -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) #

# "Таким чином ми маємо наступну систему лінійних рівнянь:" #

# a + c = 0 #

# b + d = 0 #

# a + c = 0 #

# b + d = 0 #

# => a = -c, "" b = -d #

#"Тому"#

#B = ((a, b), (- a, -b)) #

# "Отже, всі B цієї форми задовольняють. Перший рядок може мати" #

# "довільні значення, а другий - негативний" #

# "першого рядка" #