Вершинна форма рівняння параболи є y + 10 = 3 (x-1) ^ 2, що є стандартною формою рівняння?

Відповідь:

y = # 3x ^ 2 -6x-7 #

Пояснення:

Спростити дане рівняння як

# y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) #

Тому y = # 3x ^ 2 -6x + 3-10 #

Або, y = # 3x ^ 2 -6x-7 #, яка є необхідною стандартною формою.

Відповідь:

#y = 3x ^ 2 - 6x - 7 #

Див. Пояснення щодо дій.

Пояснення:

Розгорніть квадрат за допомогою шаблону # (a -b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 #

#y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x + 1) #

Розподілити 3 через () s:

#y + 10 = 3x ^ 2 - 6x + 3 #

Відніміть 10 з обох сторін:

#y = 3x ^ 2 - 6x - 7 #

Це стандартна форма.

Стандартною формою рівняння параболи є y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Що таке вершинна форма рівняння?

Загальна форма вершин є y = a (x-h) ^ 2 + k. Будь ласка, дивіться пояснення для конкретної форми вершин. "А" у загальному вигляді - це коефіцієнт квадратного члена в стандартній формі: a = 2 Координат x у вершині, h, знаходимо за формулою: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4) Координат y вершини, k, визначається шляхом оцінки заданої функції при x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Підставляючи значення у загальний вигляд: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr специфічна форма вершини

У чому полягає різниця між стандартною формою, вершиною, факторною формою?

Припускаючи, що мова йде про квадратичне рівняння у всіх випадках: Стандартна форма: y = ax ^ 2 + bx + c для деяких констант a, b, c Форма вершин: y = m (xa) ^ 2 + b для деяких констант m , a, b (вершина при (a, b)) Факторна форма: y = (ax + b) (cx + d) або, можливо, y = m (ax + b) (cx + d) для деяких констант a, b, c, d (і m)

Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні

Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.