Геолог Торстен знаходиться в пустелі, в 10 км від довгої, прямої дороги. На дорозі, джип Торстена може зробити 50kph, але в пісках пустелі, він може управляти тільки 30kph. Скільки хвилин займе Торстен, щоб проїхати через пустелю? (Див. Деталі).

Відповідь:

(а) #54# хвилин; (b) #50# хвилини та (c) #3.7# км. від N це знадобиться #46.89# хвилин.

Пояснення:

а) як # NA = 10 км. і # NP # є # 25 км.

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 км.

і це займе # 26.962 / 30 = 0.89873 год.

або # 0.89873xx60 = 53.924 хв. # сказати #54# хвилин.

(b) Якщо Thorsten спочатку їхав до N, а потім використовував дорогу P, він візьме #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# годин або #50# хвилин

і він буде швидше.

(c) Припустимо, що він безпосередньо досягає # x # км. від # N # при S, потім # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # і # SP = 25-x # і час, що береться

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Щоб знайти екстремуми, виділимо w.r.t. # x # і покласти його рівним нулю. Ми отримуємо

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

або # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

або #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # і квадрат

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

тобто # 22 / 3x ^ 2 = 100 # або # x ^ 2 = 300/22 # і

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # км.

і часу буде #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3,7) / 50 #

= = 46,89 # хвилин.