Вектор A = 125 м / с, 40 градусів на північ від заходу. Вектор B становить 185 м / с, 30 градусів на південь від заходу, а вектор C - 175 м / с 50 на схід від півдня. Як ви знайдете A + B-C методом векторної роздільної здатності?

Вектор A = 125 м / с, 40 градусів на північ від заходу. Вектор B становить 185 м / с, 30 градусів на південь від заходу, а вектор C - 175 м / с 50 на схід від півдня. Як ви знайдете A + B-C методом векторної роздільної здатності?
Anonim

Відповідь:

Отриманий вектор буде # 402,7 м / с # при стандартному куті 165,6 °

Пояснення:

По-перше, ви вирішите кожен вектор (наведений тут у стандартній формі) на прямокутні компоненти (# x # і # y #).

Потім ви додасте разом # x- #компонентів і додавати разом # y- #компонентів. Це дасть вам відповідь, яку ви шукаєте, але у прямокутній формі.

Нарешті, перетворюють отриману в стандартну форму.

Ось як:

Розрізняють прямокутні компоненти

#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 м / с #

#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 м / с #

#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 м / с #

#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 м / с #

#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 м / с #

#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 м / с #

Зауважте, що всі задані кути були змінені на стандартні кути (обертання проти годинникової стрілки від # x #-аксіс).

Тепер додаємо одновимірні компоненти

#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21-134,06 = -390,03 м / с #

і

#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 м / с

Це результуюча швидкість у прямокутній формі. З негативним # x #-компонентний і позитивний # y #-компонент, цей вектор вказує на 2-й квадрант. Пам'ятайте про це пізніше!

Тепер перетворіть у стандартну форму:

#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 м / с #

# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #

Цей кут виглядає трохи дивно! Пам'ятайте, що вектор був вказаний вказувати на другий квадрант. Наш калькулятор втратив слід про це, коли ми використовували #tan ^ (- 1) # функції. Слід зазначити, що аргумент #(100.34/(-390.03))# має від'ємне значення, але дав нам кут частини лінії з цим нахилом, який би вказував на квадрант 4. Ми повинні бути обережні, щоб не покласти занадто великої віри в наш калькулятор у подібному випадку. Ми хочемо, щоб частина лінії, яка вказує на квадрант 2.

Щоб знайти цей кут, додайте на 180 ° вище (неправильний) результат. Кут, який ми хочемо, становить 165,6 °.

Якщо ви звикли постійно малювати достатньо точну діаграму, щоб приєднатися до вашого векторного доповнення, ви завжди будете вловлювати цю проблему, коли вона виникне.