Відповідь:
#phi = 164 ^ "o" #
Пояснення:
Ось ще суворий спосіб зробити це (простіший спосіб внизу):
Ми попросили знайти кут між вектором # vecb # і позитивний # x #-аксіс.
Уявимо, що є вектор, який вказує на позитив # x #-осьового напрямку з величиною #1# для спрощення. Це блок вектор, яку ми назвемо вектором # veci #, було б, два розмірні,
#veci = 1hati + 0hatj #
The dot product з цих двох векторів дається
#vecb • veci = bicosphi #
де
-
# b # - величина # vecb #
-
# i # - величина # veci #
-
# phi # - це кут між векторами, який ми намагаємося знайти.
Ми можемо змінити це рівняння, щоб вирішити для кута, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Тому нам необхідно знайти точковий продукт і величини обох векторів.
The dot product є
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = колір (червоний) (- 17.8 #
The величини кожного вектора
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5,1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Таким чином, кут між векторами
#phi = arccos ((- 17,8) / ((18,5) (1))) = колір (синій) (164 ^ "o" #
Ось такий легше спосіб зробити це:
Цей метод можна використовувати, оскільки нам пропонується знайти кут між вектором і позитивним # x #-аксі, де ми зазвичай вимірюємо кути в будь-якому випадку.
Тому можна просто взяти зворотний тангенс вектора # vecb # щоб знайти виміряний кут проти годинникової стрілки від позитивного # x #-аксіс:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Треба додати # 180 ^ "o" # до цього кута через помилку обчислювача; # vecb # насправді в другий квадрант:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = колір (синій) (164 ^ "o" #
