Доведіть, що (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Зверніть увагу на базовий номер кожного журналу 5, а не на 10. Я постійно отримую 1/80, чи може хтось допомогти?

Відповідь:

#1/2#

Пояснення:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => журнал (6400) = журнал (5 ^ 2) + журнал (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Відповідь:

Застосовують загальні логарифмічні ідентичності.

Пояснення:

Почнемо з перезапису рівняння, щоб його було легше читати:

Доведіть, що:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

По-перше, ми знаємо це #log_x a + log_x b = log_x ab #. Ми використовуємо це для спрощення нашого рівняння:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Це "#1+#"стає на шляху, так що давайте позбудемося цього. Ми знаємо це #log_x x = 1 #, тому ми замінюємо:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Використовуючи те ж саме правило доповнення, ви отримали:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Нарешті, ми знаємо це #log_x a = log_b a / log_b x #. Це зазвичай називають "зміною базової формули" - простим способом запам'ятати, де # x # і # a # піти це # x # нижче # a # у вихідному рівнянні (тому що він записаний меншим за # log #).

Ми використовуємо це правило для спрощення нашого рівняння:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Ми можемо переписати логарифм у експоненту, щоб полегшити його:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

І тепер ми бачимо це #x = 0,5 #, з #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#площа#

Ви, напевно, зробили помилку # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Будьте обережні, це не так.