Якщо сума коефіцієнта 1-го, 2-го, 3-го члена розширення (x2 + 1 / x), підвищеного до потужності m, дорівнює 46, то знайдемо коефіцієнт термінів, що не містить x?

Відповідь:

Спочатку знайдіть m.

Пояснення:

Перші три коефіцієнти завжди будуть

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, і # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

Сума їх спрощується

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Встановіть це рівним 46 і вирішіть для m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

Єдиним позитивним рішенням є #m = 9 #.

Тепер, при розширенні з m = 9, термін, що не має x, повинен бути терміном, що містить # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Цей термін має коефіцієнт #('_6^9) = 84#.

Рішення 84.