Точка (-4, -3) лежить на окружності, центр якої знаходиться на (0,6). Як ви знаходите рівняння цього кола?

Відповідь:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109

Пояснення:

Якщо коло має центр в #(0,6)# і #(-4,-3)# це точка на її окружності, тоді він має радіус:

#color (білий) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Стандартна форма для кола з центром # (a, b) # і радіус # r # є

#color (білий) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

У цьому випадку ми маємо

#color (білий) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109

графік {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Відповідь:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Пояснення:

Це означає, що #(-4,-3)# - центр і радіус - відстань між ними #(-4,-3)# і #(0,6)#. Отже, радіус задається

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # або #sqrt (16 + 81) # або # sqrt87 #

Звідси випливає рівняння кола

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # або

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # або

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # або

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #