Сума перших чотирьох членів ДП становить 30, а з останніх чотирьох - 960. Якщо перший і останній термін ДП - 2, а 512 - знайти загальний коефіцієнт.

Відповідь:

# 2root (3) 2 #.

Пояснення:

Припустимо, що загальний коефіцієнт (кр) з Даний GP є # r # і # n ^ (th) #

термін є останній термін.

Враховуючи, що, перший термін з GP є #2#.

": GP є" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Дано, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (зірка ^ 1) і, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (зірка ^ 2) #.

Ми також знаємо, що останній термін є #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (зірка ^ 3) #.

Тепер, # (зірка ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# (тобто (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… тому, що (зірка ^ 1) & (зірка ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2 коріння (3) 2 #, є бажаного (реальний) cr!

Сума нескінченного числа членів ГП становить 20, а сума їх площі дорівнює 100. Тоді знайдіть загальний коефіцієнт ГП?

3/5. Розглянемо нескінченний GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Ми знаємо, що для цього ГП сума його нескінченного немає. термінів s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Нескінченні ряди яких, члени є квадратами членів першого GP, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Ми помічаємо, що це також Geom. Серії, з яких першим членом є ^ 2 і загальний коефіцієнт r ^ 2. Звідси сума його нескінченного немає. термінів задається, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ............................. (

Четвертий термін АР дорівнює триразовому сьомому терміну, що перевищує вдвічі третій термін на 1. Знайдіть перший термін і загальну різницю?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Підставляючи значення в (1) рівняння, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Підставляючи значення у (2) рівняння, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) При розв'язанні рівнянь (3) і (4) одночасно отримуємо, d = 2/13 a = -15/13

Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44