Вам потрібно розкластися # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # як часткова фракція.
Ви шукаєте # a, b, c у RR # такий, що # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Я покажу вам, як знайти # a # тільки, тому що # b # і # c # можна знайти точно таким же чином.
Ви розмножуєте обидві сторони # x + 3 #Це змусить його зникнути з знаменника лівої сторони і змусить її з'являтися поруч # b # і # c #.
# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Ви оцінюєте це на # x-3 # щоб зробити # b # і # c # зникають і знаходять # a #.
#x = -3, 12/9 = 4/3 = a #. Ви робите те саме для # b # і # c #, за винятком того, що ви помножте обидві сторони на відповідні знаменники, і ви дізнаєтеся про це #b = -1 / 30 # і #c = -13 / 10 #.
Це означає, що ми тепер повинні інтегруватися # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #
