Нехай D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, де a та b є послідовними натуральними числами та c = ab. Як ви покажете, що sqrtD це непарне натуральне число?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Виготовлення # a = n # і #b = n + 1 # і підставляючи в

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

що дає

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

але

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

яка є квадратом непарного цілого числа