Що таке площа, що утворюється 2x + 3y <= 6?

Відповідь:

#A = 12 #

Пояснення:

Абсолютне значення задається

# | a | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Таким чином, тут буде розглянуто чотири випадки. Територія, огороджена # 2 | x | +3 | y | <= 6 # це буде область, укладена чотирма різними випадками. Це відповідно:

#diamond x> 0 і y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Частина області, яку ми шукаємо, буде площею, визначеною графіком

#y = 2-2 / 3x #

і осі:

Так як це правильний трикутник з вершинами #(0,2)#, #(3,0)# і #(0,0)#Його ноги будуть мати довжини #2# і #3# і його площа буде:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Другий випадок буде

#diamond x <0 і y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Знову ж таки, необхідна площа буде визначатися графіком # y = 2 + 2 / 3x # і осі:

Тут є вершини #(0,2)#, #(-3,0)# і #(0,0)#, ще раз мають ноги довжини #2# і #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Тут явно існує якась симетрія. Аналогічно, вирішення для чотирьох областей дасть той самий результат; всі трикутники мають область #3#. Як таку, область укладена

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

є

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Як видно вище, форма описується # 2 | x | +3 | y | <= 6 # - ромб.