Відповідь:
відповідь
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Пояснення:
Я думаю, що хотів
# xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Відповідь:
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Пояснення:
Спочатку перепишемо диференціальне рівняння. (Припустимо # y '# просто # dy / dx #):
# xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Далі, відокремте х і y - просто розділіть обидві сторони на # x # і помножити обидві сторони на # dx # отримати:
# ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Тепер ми можемо інтегрувати обидві сторони і вирішувати для y:
# intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Потрібно лише покласти константу на одну сторону, тому що вони виключають один одного в одному # c #.)
(Рішення для y):
# y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Можна змінити на # c_1 # після множення на 2)
# y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
