Яка площа трикутника 45-45-90 з гіпотенузою довжиною 8 мм?

Відповідь:

# 4mm ^ 2 #

Пояснення:

Формула для обчислення площі трикутника # 1 / 2base * height #.

Завдяки тому, що це трикутник 45-45-90, підстава трикутника і висота трикутника рівні. Тому нам просто потрібно знайти значення обох сторін і підключити їх до формули.

Ми маємо довжину гіпотенузи, тому для обчислення довжини двох сторін можна використовувати теорему піфагора.

(ми знаємо, що область буде вимірюватися в # mm ^ 2 # так що поки що залишимо одиниці з рівнянь)

# a ^ 2 + b ^ 2 = 8 ^ 2 #

# a = b #

Ми можемо спростити тут, тому що ми знаємо, що дві інші сторони однакові. Отже, ми просто вирішимо

# a ^ 4 = 16 #

# a ^ 2 = 8 #

#a = sqrt (8) #

Обидві негипотенузние сторони трикутника #sqrt (8 мм) # довго. Тепер ми можемо використати формулу області трикутника, щоб вирішити.

#area = 1 / 2base * height = 1/2 * sqrt (8) * sqrt (8) = 1/2 * 8 = 4 мм ^ 2 #

Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.

Це проблема типу зв'язаних ставок (змін). Представляють інтерес змінні a = висота A = область, і, оскільки площа трикутника A = 1 / 2ba, нам потрібен b = base. Дані темпи зміни знаходяться в одиницях на хвилину, тому (невидима) незалежна змінна становить t = час у хвилинах. Нами дано: (da) / dt = 3/2 см / хв (dA) / dt = 5 см "" ^ 2 / хв І нам пропонується знайти (db) / dt при a = 9 см і A = 81см. "" ^ 2 A = 1 / 2ba, диференціюючись по t, отримуємо: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам потрібен правильний продукт. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам було дано кожне значення, окрім (db) /

Трикутник А має площу 24 і дві сторони довжиною 12 і 15. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжиною 25. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа трикутника 104.1667, а мінімальна площа 66.6667 Delta s A і B подібна. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 25 Delta B повинна відповідати стороні 12 Delta A. Сторони знаходяться у відношенні 25: 12 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: Максимальна площа трикутника B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 15 Delta A буде відповідати стороні 25 Delta B. Сторони мають відношення 25: 15 і області 625: 225 Мінімальна площа дельта В = (24 * 625) / 225 = 66,6667

Яка площа рівностороннього трикутника з довжиною 2 см довжиною і стороною на 6,9 см?

20.7 "см" ^ 2 Оскільки ваш трикутник рівносторонній, ми можемо використовувати формулу для площі регулярного багатокутника: A = 1 / 2aP, де a - це apothem, а P - периметр. Кількість сторін у трикутнику дорівнює 3, тому Р = 3 * 6.9 "см" = 20.7 "см". Ми вже отримали a, так що тепер ми можемо підключити наші значення: A = 1 / 2aP = 1/2 (2) (20.7) = 20.7 "cm" ^ 2