У чому різниця між: undefined, не вихід і нескінченність?

нескінченність це термін, який ми застосовуємо до значення, яке більше будь-якого кінцевого значення, яке ми можемо вказати.

Наприклад,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Незалежно від того, яке число ми вибрали (наприклад, 9,999,999,999), можна продемонструвати, що значення цього виразу більше.

undefined означає, що значення не може бути отримано з використанням стандартних правил і що воно не може бути визначено як особливий випадок зі спеціальним значенням; зазвичай це відбувається тому, що стандартну операцію неможливо застосувати належним чином.

Наприклад

#27/0#

є невизначеним (оскільки поділ визначається як зворотне множення і немає значення, яке при множенні на #0# буде дорівнювати #27#).

не існує може мати три можливі інтерпретації.

• Значення може не існує в межах «Всесвіту дискурсу». Наприклад #sqrt (-38) # робить не існує всередині # RR #.
• Значення може не існує оскільки різні підходи до визначення його значення дають різні результати. Наприклад, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # можуть бути згруповані різними способами для заданого будь-якого цілого результату.
• Значення може не існує тому що рішення для значення логічно неможливе. Наприклад, рішення для # x # у рівнянні # x + 3 = x + 4 #

Різниця між "невизначеним" і "не існує" тонка і іноді не має значення або не існує.

Більшість визначень підручника нахилу рядка вказують на щось подібне:

Лінія через точки # (x_1, y_1) # і # (x_2, y_2) # це співвідношення:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Це визначення неявно залишає нахил лінії через точки # (x_1, y_1) # і # (x_1, y_2) # undefined. Але це також означає, що нахилу такої лінії не існує.

Я б, напевно, стверджував, що речей, які не визначені, не існує.

(А може, я б і не хотів. Див. Коментарі Алана П і мої відповіді.)

Аналогія:

Я можу сказати вам, що таке єдиноріг, чи бигфут. Вони визначені. Але вони не існують. (Якщо комусь не подобаються мої приклади, вибирайте будь-яку іншу звірину або істоту, яку ви можете визначити, але що ви вважаєте чисто міфологічними.)

Жабервоки не визначений, і він також не існує.

Ці слова - це вірші Льюїса Каррола Джаббервокі. Якщо ви ще не прочитали її, знайдіть її в Інтернеті та прочитайте її.

Математика

Я готовий розважати поняття, що я можу визначити похідну від # absx # в # x = 0 #. це є #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Однак цього обмеження не існує. (Будьте обережні, я є ні стверджуючи, що існує неіснуючий межа.)

Нескінченність застосовується по-різному в різних контекстах в і поза математикою.

Я навчаю своїх студентів, що в обчисленні, письмовій формі

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

це зручний спосіб написання

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # не існує, тому що як # x # підходи #0#, # 1 / x ^ 2 # зростає без обмежень"

І написання "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5"означає, що", як # x # зростає без обмеження # (3x + 7) / (5x + 2) # підходи #3/5#

У нотації інтервалу: # 3, oo) # є способом вираження того, що інтервал включає його ліву кінцеву точку (а саме #3#), але інтервал не має правильної кінцевої точки. (Позначення має нескінченність у положенні, яке б займала права кінцева точка, якщо такої було, але в цьому контексті символ означає, що інтервал на рядку чисел не має правої кінцевої точки.

Мені дуже шкода, що я так довго вітер, але я маю певні погляди, які я не можу пояснити кількома реченнями.

Додатковий пункт:

Рішення # x + 3 = x + 4 # не існує. Ми можемо обговорити, чи це визначено.

Це, звичайно, не "нескінченність"