Що можна зробити висновок про М, число нереальних коренів рівняння x ^ 11 = 1?

Відповідь:

Реальний корінь: тільки 1. Інші 10 комплексних коренів

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Пояснення:

Рівняння є # x ^ 11-1 = #. Кількість змін у ознаках

Коефіцієнти дорівнює 1. Отже, кількість позитивних дійсних коренів не може e

перевищує 1.

Змінюючи x на -x, рівняння стає # -x ^ 11-1 = 0 # і

кількість змін знаків зараз 0. Таким чином, відсутній негативний корень.

Крім того, складні корені зустрічаються в сполучених парах, і так, число

складні корені є рівними.

Таким чином, є тільки один реальний корінь, і це 1, спостерігаючи, що

Сума коефіцієнтів дорівнює 0.

Загалом, 11 11 коріння єдності

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

і, тут, k = 0, дає корінь як #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #