Проблема пов'язаних ставок?

Відповідь:

"В" ^ 3 "/ хв" #

Пояснення:

Спочатку я хочу, щоб він зробив очевидно, що ми знаходимо швидкість обсягу або # (dV) / dt #.

З геометрії ми знаємо, що об'єм циліндра знайдений за допомогою формули # V = pir ^ 2h #.

По-друге, ми знаємо # pi # є постійною і нашою #h = 5.5 # дюйми, # (dh) / (dt) = "1 дюйм / хв" #.

По-третє, наше # r = 2 # дюймів з # D = r / 2 # або #4/2#

Тепер ми знаходимо похідну нашого тома, використовуючи Правило продукту стосовно часу, тому:

# (dV) / dt = pi (2r (dr) / (dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) #

Якщо ми думаємо про циліндр, наш радіус не змінюється. Це означало б, що форма циліндра повинна змінитися. Значення # (dr) / (dt) = 0 #

тому, підключивши наш varriable:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

з блоками # "дюйми" ^ 3 "/ хвилину" #