Що є найменшим загальним кратним для frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} і як ви вирішуєте рівняння ?

Відповідь:

Див. Пояснення

Пояснення:

# (x-2) (x + 3) # FOIL (По-перше, зовні, всередині, останнє) # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

що спрощує # x ^ 2 + x-6 #. Це буде найменш спільний (LCM)

Тому ви можете знайти спільний знаменник у LCM …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Спростити, щоб отримати:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Ви бачите, що знаменники однакові, тому виведіть їх.

Тепер у вас є наступне -

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Розповсюджуємо; тепер у нас є

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Додавання подібних термінів, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Зробити одну сторону рівною 0 і вирішити квадратичну.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Виходячи з Symbolab, відповідь # x = -1 # або # x = 1/2 #.