Припустимо, що g - функція, похідною якої є g '(x) = 3x ^ 2 + 1. Чи збільшується g, зменшується, або при x = 0?

Відповідь:

Збільшення

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ## у ## RR # тому # g # збільшується в # RR # і так # x_0 = 0 #

Інший підхід, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# g #, # x ^ 3 + x # є безперервними в Росії # RR # і вони мають однакові похідні, тому є # c ## у ## RR # с

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# c ## у ## RR #

Передбачається # x_1 #,# x_2 ## у ## RR # с # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Від #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # g # збільшується в Росії # RR # і так далі # x_0 = 0 ## у ## RR #