Відповідь:
# 0.#
Пояснення:
# a_n # позначає # n ^ (th) # термін дії A.P.
Дозволяє, # d # бути звичайна різниця з A.P., і, нехай # S_n #
бути сума його перших # n # термінів.
Тоді ми знаємо, що
# a_n = a_1 + (n-1) d, а, S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast).
Ми дано що, для # p, q в NN; pltq, #
#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (зірка).
Додавання # {a_1 + a_2 + … + a_p} # на обидві сторони цього, ми отримуємо, # {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… тому що, (зірка), тобто #
# S_q = S_p. #
# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… оскільки, (ast).
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0.
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0.
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0.
#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0.
#:. q = p, "що неможливо як" qltp "(задано), або" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0.
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0.
Насолоджуйтесь математикою!
