Нехай f (x) = x ^ 2 + Kx і g (x) = x + K. Графіки f та g перетинаються у двох різних точках. Знайти значення K?

Відповідь:

Для графіків #f (x) # і #g (x) # щоб перетинатися в двох різних точках, ми повинні мати #k! = - 1 #

Як #f (x) = x ^ 2 + kx # і #g (x) = x + k #

і вони перетинатимуться де #f (x) = g (x) #

або # x ^ 2 + kx = x + k #

або # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Оскільки це має два різних рішення, дискримінант квадратичного рівняння повинен бути більше #0# тобто

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

або # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

або # (k + 1) ^ 2> 0 #

Як # (k + 1) ^ 2 # завжди більше, ніж #0# окрім коли # k = -1 #

Отже, для графіків #f (x) # і #g (x) # щоб перетинатися в двох різних точках, ми повинні мати #k! = - 1 #