Що означає (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) рівним?

Відповідь:

#sin x #

Пояснення:

Використовуйте такі ідентифікації:

# e ^ (ix) = cos x + i sin x #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -sin (x) #

Тому:

# e ^ (ix) - e ^ (- ix) = (cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x)) #

# = (cos (x) + i (sin (x)) - (cos (x) -i sin (x)) #

# = 2i sin (x) #

Тому:

# (e ^ (ix) - e ^ (- ix)) / (2i) = sin (x) #