#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # є увігнутою вниз для всіх #x <0 #
Як Кім запропонував графік повинен зробити це очевидним (Див внизу цього посту).
По черзі, Зверніть увагу на це #f (0) = 0 #
і перевірка критичних точок шляхом прийняття похідної і встановлення #0#
ми отримуємо
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
або
# 10 / x ^ (1/3) = -5
що спрощує (якщо #x <> 0 #) до
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
У # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
З (#-8,20#) є єдиною критичною точкою (окрім (#0,0#))
і #f (x) # зменшується з # x = -8 # до # x = 0 #
випливає, що #f (x) # зменшується з кожної сторони (#-8,20#), тому
#f (x) # увігнута вниз, коли #x <0 #.
Коли #x> 0 # ми просто відзначаємо це
#g (x) = 5x # - пряма лінія
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # залишається позитивною сумою (а саме # 15x ^ (2/3) # вище цієї лінії
тому #f (x) # не увігнута вниз #x> 0 #.
графік {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
