Висота в ногах м'яча для гольфу, що потрапила в повітря, задається h = -16t ^ 2 + 64t, де t - кількість секунд, що минули з моменту удару м'яча. За скільки секунд м'яч більше ніж на 48 футів у повітрі?

Відповідь:

М'яч вище за 48 футів #t in (1,3) # так що настільки близький, як не робить ніякої різниці м'яч витратить 2 секунди вище 48feet.

Пояснення:

У нас є вираз для #h (t) # тому ми встановили нерівність:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Відніміть 48 з обох сторін:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Розділіть обидві сторони на 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Це квадратична функція і як така буде мати 2 корені, тобто часи, коли функція дорівнює нулю. Це означає, що час, витрачений вище нуля, тобто час вище # 48ft # буде час між корінням, тому ми вирішуємо:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Для того, щоб ліва частина дорівнювала нулю, один із термінів у дужках повинен дорівнювати нулю, тому:

# -t + 1 = 0 або t - 3 = 0 #

#t = 1 або t = 3 #

Ми робимо висновок, що м'яч для гольфу знаходиться вище за 48 футів, якщо # 1 <t <3 #