Відповідь:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Пояснення:
The Перша похідна функції, яка визначається параметрично
як, # x = x (t), y = y (t), # дається, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Тепер, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, а x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1.
#, оскільки dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Отже, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Зауважте, що тут ми хочемо розрізнити, w.r.t. # x #, весело. з # t #, отже, ми
потрібно використовувати Правило ланцюга, і, відповідно, ми повинні спочатку
diff. весело. w.r.t. # t # і потім помножити це похідна # dt / dx.
Символічно, це представляється, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Нарешті, зазначивши, що # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #ми укладаємо, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), тобто, #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Насолоджуйтесь математикою!
