Нехай D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, де a і b є послідовними натуральними числами і c = ab.How ви покажете, що sqrtD це непарне натуральне число?

Відповідь:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # яка є квадратом непарного цілого числа.

Пояснення:

Дано # a #, ми маємо:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Тому:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Якщо # a # це дивно тоді # a ^ 2 # і отже # a ^ 2 + a + 1 # це дивно.

Якщо # a # це навіть тоді # a ^ 2 # і отже # a ^ 2 + a + 1 # це дивно.