Яка площа рівностороннього трикутника з боку 8?

Площа рівностороннього трикутника з боками a є

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Відповідь:

Площа дорівнює # 16sqrt (3) #

Пояснення:

Розглянемо рівносторонній трикутник #Delta ABC #:

Площа цього трикутника

# S = 1/2 * b * h #

Всі його сторони дані і рівні #8#:

# a = b = c = 8 #,

його висота # h # не дано, але може бути обчислено

Нехай база висоти з вершини # B # на бік # AC # бути точкою # P #. Розглянемо два правильних трикутника #Delta ABP # і #Delta CBP #. Вони збігаються загальним катетом # BP # і конгруентні гіпотенуси # AB = c = BC = a #.

Тому інша пара катеті, # AP # і # CP # також конгруентні:

# AP = CP = b / 2 #

Зараз висота # BP = h # можна обчислити з теореми Піфагора, застосованої до правого трикутника #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

з якого

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Тепер площа трикутника #Delta ABC # можна визначити:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Відповідь:

16# sqrt #3

Пояснення:

Площа рівностороннього трикутника = # sqrt3 a ^ 2 #/4

У цій ситуації

Площа = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # кв