Яка площа рівностороннього трикутника з боку 7? Залишають у найпростішому радикальному вигляді.

Відповідь:

# (49sqrt3) / 4 #

Пояснення:

Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишимо два конгруентних рівносторонніх трикутника. Таким чином, однією з ніжок трикутника є # 1 / 2s #і гіпотенуза # s #. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості #30 -60 -90 # трикутники, щоб визначити, що висота трикутника # sqrt3 / 2s #.

Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, знаємо це # A = 1 / 2bh #. Ми також знаємо, що база є # s # і висота # sqrt3 / 2s #, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Так як у вашому випадку # s = 7 #, площа трикутника # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.