Згідно з теоремою Піфагора, ми маємо наступне співвідношення для прямокутного трикутника.
# "гіпотенуза" ^ 2 = "сума квадратів інших менших сторін" #
Для цього відношення має значення
трикутники # 1,5,6,7,8 -> "Правий кутовий" #
Вони також є Скеленосний трикутник оскільки їх три сторони нерівні по довжині.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Трикутник неможливий" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Тривимірний трикутник" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Безстатевий трикутник" #
Відповідь:
1) #12,16,20#: Скалене, прямокутний трикутник
2) #15,17,22#: Скалене
3) #6,16,26#: Трикутник не існує.
4) #12,12,15#: Равнобедренний
5) #5,12,13#: Скалене, прямокутний трикутник
6) #7,24,25#: Скалене, прямокутний трикутник
7) #8,15,17#: Скалене, прямокутний трикутник
8) #9,40,41#: Скалене, прямокутний трикутник
Пояснення:
З теореми ми знаємо це
The Сума довжин будь-яких двох сторін трикутника має бути більше, ніж третя сторона. Якщо це не так, трикутник не існує.
Ми перевіряємо заданий набір значень у кожному випадку і помічаємо, що у випадку
3) #6,16,26# умова не виконується як
#6+16 # не# > 26#.
Для ідентифікації різних типів трикутників або за допомогою заданих довжин його сторін або вимірювання трьох його кутів показано нижче:
У задачі наведено три сторони кожного трикутника. Як такі ми визначимо їх по сторонах.
1) #12,16,20#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
2) #15,17,22#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
3) #6,16,26#: Трикутник не існує.
4) #12,12,15#Отже, дві сторони мають однакову довжину Равнобедренний
5) #5,12,13#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
6) #7,24,25#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
7) #8,15,17#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
8) #9,40,41#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене
Існує четверта категорія трикутників, в якій знаходиться один з внутрішніх кутів #90^@#.
Вона називається правим трикутником.
Це може бути або Scalene або Isosceles.
З теореми Піфагора ми знаємо, що для правого трикутника
Квадрат найбільшої сторони#=#Сума квадратів інших двох сторін
Тепер тестування сторін кожного трикутника
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Правда, отже, правий трикутник.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: отже, не правильний трикутник.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: отже, не правильний трикутник.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Правда, отже, правий трикутник.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Правда, отже, правий трикутник.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Правда, отже, правий трикутник.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Правда, отже, правий трикутник.
Об'єднуючи три кроки, ми даємо відповідь.