Ваш вчитель зробив 8 трикутників, йому потрібна допомога, щоб визначити, якими вони є трикутники. Допоможіть йому: 1) 12, 16, 20 2) 15, 17, 22 3) 6, 16, 26 4) 12, 12, 15 5) 5,12,13 6) 7,24,25 7) 8, 15,17 8) 9,40,41

Ваш вчитель зробив 8 трикутників, йому потрібна допомога, щоб визначити, якими вони є трикутники. Допоможіть йому: 1) 12, 16, 20 2) 15, 17, 22 3) 6, 16, 26 4) 12, 12, 15 5) 5,12,13 6) 7,24,25 7) 8, 15,17 8) 9,40,41
Anonim

Згідно з теоремою Піфагора, ми маємо наступне співвідношення для прямокутного трикутника.

# "гіпотенуза" ^ 2 = "сума квадратів інших менших сторін" #

Для цього відношення має значення

трикутники # 1,5,6,7,8 -> "Правий кутовий" #

Вони також є Скеленосний трикутник оскільки їх три сторони нерівні по довжині.

#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#

#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#

#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#

#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#

#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3) -> 6 + 16 <26-> "Трикутник неможливий" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Тривимірний трикутник" #

# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Безстатевий трикутник" #

Відповідь:

1) #12,16,20#: Скалене, прямокутний трикутник

2) #15,17,22#: Скалене

3) #6,16,26#: Трикутник не існує.

4) #12,12,15#: Равнобедренний

5) #5,12,13#: Скалене, прямокутний трикутник

6) #7,24,25#: Скалене, прямокутний трикутник

7) #8,15,17#: Скалене, прямокутний трикутник

8) #9,40,41#: Скалене, прямокутний трикутник

Пояснення:

З теореми ми знаємо це

The Сума довжин будь-яких двох сторін трикутника має бути більше, ніж третя сторона. Якщо це не так, трикутник не існує.

Ми перевіряємо заданий набір значень у кожному випадку і помічаємо, що у випадку

3) #6,16,26# умова не виконується як

#6+16 # не# > 26#.

Для ідентифікації різних типів трикутників або за допомогою заданих довжин його сторін або вимірювання трьох його кутів показано нижче:

У задачі наведено три сторони кожного трикутника. Як такі ми визначимо їх по сторонах.

1) #12,16,20#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

2) #15,17,22#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

3) #6,16,26#: Трикутник не існує.

4) #12,12,15#Отже, дві сторони мають однакову довжину Равнобедренний

5) #5,12,13#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

6) #7,24,25#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

7) #8,15,17#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

8) #9,40,41#: Всі три сторони мають нерівні довжини, тому Скалене

Існує четверта категорія трикутників, в якій знаходиться один з внутрішніх кутів #90^@#.

Вона називається правим трикутником.

Це може бути або Scalene або Isosceles.

З теореми Піфагора ми знаємо, що для правого трикутника

Квадрат найбільшої сторони#=#Сума квадратів інших двох сторін

Тепер тестування сторін кожного трикутника

1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Правда, отже, правий трикутник.

2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: отже, не правильний трикутник.

4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: отже, не правильний трикутник.

5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Правда, отже, правий трикутник.

6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Правда, отже, правий трикутник.

7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Правда, отже, правий трикутник.

8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Правда, отже, правий трикутник.

Об'єднуючи три кроки, ми даємо відповідь.