Яка площа рівностороннього трикутника з висотою 9 дюймів?

Відповідь:

# A = 27 sqrt (3) приблизно 46,77 # дюймів.

Пояснення:

У таких ситуаціях перший крок - намалювати картину.

Що стосується позначення, введеного картиною, ми знаємо це # h = 9 # дюймів.

Знаючи, що трикутник рівносторонній, все полегшується: висоти - також медіана. Так висота # h # перпендикулярно стороні # AB # і вона ділить її на дві половини, які є # a / 2 # довго.

Тоді трикутник ділиться на два конгруентних правих трикутника, а для однієї з цих двох правих трикутників має місце теорема Піфагора: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Тому # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # тобто # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Зрештою, ми отримуємо, що сторона дається # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) приблизно 10,39 # дюймів.

Тепер область:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) приблизно 46,77 # дюймів.