Відповідь:
# "area" = (4sqrt (3)) / 3 #
# "perimeter" = 4sqrt (3) #
Пояснення:
Якщо поділити рівносторонній трикутник з боками довжини
У нашому випадку,
Площа трикутника:
# 1/2 xx base xx height = 1/2 xx 2x xx 2 = 2x = (4sqrt (3)) / 3 #
Периметр трикутника:
# 3 xx 2x = 6x = (12 sqrt (3)) / 3 = 4sqrt (3) #
Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12. Яка довжина сторони і яка площа трикутника?
Довжина однієї сторони - 8sqrt3, а площа - 48sqrt3. Нехай довжина сторони, висота (висота), і область бути s, h, та відповідно. колір (білий) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2колір (червоний) (* 2 / sqrt3) = 12колір (червоний) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (синій ) (* sqrt3 / sqrt3) колір (білий) (xxx) = 8sqrt3 колір (білий) (xx) A = ah / 2 колір (білий) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 колір (білий) (xxx) = 48sqrt3
Довжина кожної сторони рівностороннього трикутника збільшена на 5 дюймів, отже, периметр зараз 60 дюймів. Як ви пишете і вирішуєте рівняння, щоб знайти початкову довжину кожної сторони рівностороннього трикутника?
Знайшов: 15 "in" Назвемо оригінальні довжини x: збільшення 5 "in" дасть нам: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 перестановки: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"
Яка площа рівностороннього трикутника з висотою 9 дюймів?
A = 27 sqrt (3) приблизно 46,77 дюйма. У таких ситуаціях перший крок - намалювати картину. Що стосується позначення, введеного малюнком, то відомо, що h = 9 дюймів. Знаючи, що трикутник рівносторонній, все полегшується: висоти - також медіана. Таким чином, висота h перпендикулярна до сторони AB і ділить її на дві половини, довжиною a / 2. Тоді трикутник ділиться на два конгруентних правих трикутника, а для однієї з цих двох правих трикутників справедлива теорема Піфагора: a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2. Так 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2, тобто ^ 2 = 4/3 h ^ 2. Зрештою, отримаємо, що сторона задається a = [2sqrt (3)] / 3 h = [2sqrt (3)]