Нехай c - константа. Для яких значень c можна одночасне рівняння x-y = 2; cx + y = 3 мають рішення (x, y) всередині квадранта l?

У першому квадранті обидва # x # значення і # y # значення є позитивними.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Нам потрібно #x> 0 # щоб у квадранті було рішення #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Там буде вертикальний асимптота на #c = -1 #. Вибирайте контрольні точки ліворуч і праворуч від цієї асимптоти.

Дозволяє #c = -2 # і # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Отже, рішення є #c> -1 #.

Звідси всі значення # c # що більше, ніж #-1# гарантує, що точки перетину знаходяться в першому квадранті.

Сподіваюся, це допоможе!

Відповідь:

# -3 / 2 <c <1 #

Пояснення:

Рівняння # x-y = 2hArry = x-2 # і, отже, це лінія, нахил якої є #1# і перехопити на # y #-аксіс #-2#. Також перехопити на # x #-Аксис може бути отриманий шляхом введення # y = 0 # і є #2#. Рівняння рядка виглядає наступним чином:

графік {x-2 -10, 10, -5, 5}

Іншим рівнянням є # cx + y = 3 # або # y = -cx + 3 #, що представляє рядок з # y # перехоплення і нахил # -c #. Для перетину цієї лінії над лінією # Q1 #, (i) він повинен мати мінімальний нахил, що з'єднує лінію #(0,3)# і перехоплення вищевказаної лінії на # x #at #(2,0)#, який #(0-3)/(2-0)=-3/2#

і (ii) вона повинна проходити #(3,0)# але мають нахил не більше #1#, оскільки він перетинатиме лінію # x-y = 2 # в # Q3 #.

Отже, значення # c # для яких одночасні рівняння # x-y = 2 # і # cx + y = 3 # є рішення # (x, y) # всередині # Q1 # даються

# -3 / 2 <c <1 #

графік {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}