Як я можу обчислити наступну статистику всередині круглої області падіння метеорів (складне питання)? (деталі всередині)

Відповідь:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Пояснення:

# "Пуассон: шанси на k подій за період часу" "#

# ((лямбда * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Тут ми не маємо додаткової специфікації часу, тому ми" # "

# "прийняти t = 1," lambda = 2. #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 події" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0.36 "є фракційною поверхнею" #

# "меншого кола порівняно з більшим".

# "Шанси, що в більшому колі (BC) падіння метеора падає в" #

# "менший круг (SC) - 0,36 як такий."

# => P "0 подій в SC" = P "0 подій в БЦ" + 0.64 * P "1 подія в БЦ" + 0.64 ^ 2 * P "2 події в БЦ" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i події в БЦ" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0,64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1.28 - 2) #

# = exp (-0,72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 метеор в СК | 4 метеорів в БЦ?"

# "Ми повинні застосувати біноміальний розподіл з" # #

# "n = 4; p = 0.36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Комбінації") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#