Відповідь:
Пояснення:
Площа поверхні сфери радіуса
Уявіть собі розчленування сфери на велику кількість тонких пірамід, з вершинами в центрі і (злегка закругленими) підставами, що облягають поверхню. Коли ви використовуєте більше пірамід, основи стануть більш гладкими.
Обсяг кожної піраміди є
Таким чином, загальний обсяг усіх пірамід:
#v = сума 1/3 xx "база" xx "висота" = r / 3 сума "база" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
Який діаметр Небесної сфери?
Довільно великі, з мінімальним розміром, достатнім для врахування неспостережуваного зоряного паралакса більшості зірок. Небесна сфера - це уявна сфера, зорієнтована на Сонце, що довільно великий радіус на поверхні, на якій повинні бути зірки, а планети (мандрівники) обертаються навколо Сонця. Розмір сфери повинен бути достатньо великим, щоб зоряний паралакс не був помітний для звичайного спостерігача. Думаю, світлого року чи двох буде достатньо. Як точну модель Всесвіту це повністю розвінчано, але воно може бути корисним для таких цілей, як навігація і т.д.
Який має більш високу середню щільність твердої сфери або порожнистої сфери?
Тверда сфера буде мати більш високу щільність (див. Припущення нижче) Припускаючи, що сфери мають однаковий розмір (мають однаковий об'єм) і тверда сфера має більшу масу: "середня щільність" = ("маса") / ("обсяг") )
Розглянемо 3 рівних кола радіуса r в межах даного кола радіуса R, кожен з яких торкається двох інших і даного кола, як показано на малюнку, тоді площа затіненої області дорівнює?
Ми можемо сформувати вираз для області затіненої області так: A_ "заштрихований" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "центр", де A_ "центр" - площа невеликого ділянки між трьома менші кола. Щоб знайти область, ми можемо намалювати трикутник, з'єднавши центри трьох менших білих кіл. Оскільки кожне коло має радіус r, то довжина кожної сторони трикутника дорівнює 2r, а трикутник - рівносторонній, так що кожен має кути 60 ^ o. Таким чином, можна сказати, що кут центральної області - це площа цього трикутника мінус три сектори кола. Висота трикутника просто sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, тому пл