Яка площа регулярного шестикутника з боку 4sqrt3 і apothem 6?

Відповідь:

# 72sqrt (3) #

Пояснення:

Перш за все, проблема має більше інформації, ніж потрібно для її вирішення. Якщо сторона правильного шестикутника дорівнює # 4sqrt (3) #, його apothem може бути обчислений і дійсно буде дорівнює #6#.

Розрахунок простий. Ми можемо використовувати теорему Піфагора. Якщо сторона є # a # і апотем є # h #, справедливо наступне:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

з чого випливає, що

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Отже, якщо сторона є # 4sqrt (3) #, apothem є

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

Площа правильного шестикутника #6# ділянки рівносторонніх трикутників з стороною, рівною стороні шестикутника.

Кожен такий трикутник має базу # a = 4sqrt (3) # і висота (апотема шестикутника) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

Площа шестикутника, отже, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #