Яка площа регулярного шестикутника, описаного в колі з радіусом 1?

Відповідь:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Пояснення:

Правильний шестикутник можна розрізати на 6 частин рівносторонніх трикутників довжиною по 1 одиницю.

Для кожного трикутника можна обчислити область за допомогою будь-якого з них

1) Формула Герона, # "Площа" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, де # s = 3/2 # є половиною периметра трикутника, і # a #, # b #, # c # є довжиною сторін трикутників (всі 1 у цьому випадку). Тому # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Розрізання трикутника навпіл і застосування теореми Піфагора для визначення висоти (#sqrt {3} / 2 #), а потім використовуйте # "Площа" = 1/2 * "База" * "Висота" #

3) # "Площа" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Площа шестикутника в 6 разів перевищує площу трикутника #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Яка площа регулярного шестикутника з боку 2sqrt3 і apothem 3?

18 sqrt 3 2p = 6 cdot 2sqrt 3 A = p cdot a = 6 sqrt 3 cdot 3

Яка площа регулярного шестикутника з боку 4sqrt3 і apothem 6?

72sqrt (3) По-перше, проблема має більше інформації, ніж потрібно для її вирішення. Якщо сторона правильного шестикутника дорівнює 4sqrt (3), його apothem може бути обчислений і дійсно буде дорівнює 6. Розрахунок простий. Ми можемо використовувати теорему Піфагора. Якщо сторона a та apothem є h, справедливо наступне: a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 з якого випливає, що h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 Отже, якщо сторона 4sqrt (3), apothem є h = [4sqrt (3) sqrt (3)] / 2 = 6 Площа правильного шестикутника - 6 областей рівностороннього трикутники з стороною, рівною стороні шестикутника. Кожен такий трикутник ма

Яка площа регулярного шестикутника з боками, довжиною 10 одиниць?

Площа шестикутника регула з стороною a дорівнює A = (3sqrt3) / 2 * a ^ 2, де a = 10, отже A = 259,81