Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Більше питань

Відповідь:

Дивись нижче:

Пояснення:

Відмова від відповідальності - Я припускаю, що це # phi_0 #, # phi_1 # і # phi_2 # позначимо основний, перший збуджений і другий збуджені стани нескінченної свердловини, відповідно - стани, умовно позначені як # n = 1 #, # n = 2 #, і # n = 3 #. Тому, # E_1 = 4E_0 # і # E_2 = 9E_0 #.

(d) Можливі результати вимірювань енергії # E_0 #, # E_1 # і # E_2 # - з імовірностями #1/6#, #1/3# і #1/2# відповідно.

Ці ймовірності не залежать від часу (з часом еволюціонує, кожна частина забирає фазовий фактор - ймовірність, яка задається модулем квадрата коефіцієнтів - не змінюється в результаті.

(c) Значення очікування # 6E_0 #. Ймовірність вимірювання енергії, що дає це в результаті, дорівнює 0. Це справедливо для всіх часів.

Дійсно, # 6E_0 # це не власне значення енергії - так що вимірювання енергії ніколи не дасть цієї величини - незалежно від стану.

(e) Відразу після вимірювання, що дає # E_2 #, стан системи описується хвильовою функцією

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

У #t_> t_1 #, хвильова функція

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Єдиним можливим значенням, яке дасть вимірювання енергії на цьому стані, є # E_2 # - в будь-який час # t_2> t_1 #.

(f) Ймовірності залежать від квадрата модуля коефіцієнтів - так

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

буде працювати (існує безліч можливих рішень). Зверніть увагу, що оскільки ймовірності не змінилися, значення енергетичного очікування автоматично буде таким же, як і #psi_A (x, 0) #

(g) З # E_3 = 16 E_0 #, ми можемо отримати очікувану цінність # 6E_0 # якщо ми маємо # E_1 # і # E_3 # з ймовірностями # p # і # 1-p # якщо

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 означає #

# 16-12p = 6 означає p = 5/6 #

Отже, можлива хвильова функція (знову ж таки, одна з нескінченно багатьох можливостей)

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #