Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (29i-35j-17k) і (41j + 31k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Пояснення:

Вектор, перпендикулярний 2 векторам, обчислюється з визначником (перехресний продукт)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де #, D, e, f〉 # і #, G, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо # veca =, 29, -35, -17〉 # і # vecb = 1 0,41,31〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = 〈- 388, -899,1189 ve = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Одиничний вектор у напрямку # vecc # є

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Одиничним вектором є #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#