Як визначити, чи є рівняння y = (1/2) ^ x експоненціальним зростанням або занепадом?

Відповідь:

Функція падає експоненціально.

Пояснення:

Інтуїтивно можна визначити, чи функція експоненційно зростає (йде до нескінченності) або розпадається (рухається до нуля), графікуючи її або просто оцінюючи її в декількох зростаючих точках.

Використовуючи вашу функцію як приклад:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Зрозуміло, що як #x -> інверти #, #y -> 0 #. Графічне відображення функції також зробить цей результат більш інтуїтивним:

графік {(1/2) ^ x -2.625, 7.375, -0.64, 4.36}

Ви можете бачити, що функція швидко наближається до нуля # x # збільшується, тобто розпадається

Правило для роботи - це для #y = r ^ x #, функція експоненціального зростання, якщо # | r | > 1 #, і експоненціальний спад, якщо # | r | <1 #..