Що спільного між експоненціальним зростанням і занепадом?

Вони обидва працюють з однаковим рівнянням: # N = B * g ^ t #

Де

# N = # нової ситуації

# B = # починати

# g = # зростання фактор

# t = # час

Якщо фактор росту більше, ніж #1#, то ми маємо зростання.

Якщо воно менше #1# ми називаємо це розпадом.

(якщо # g = 1 # нічого не відбувається, стабільна ситуація)

Приклади:

(1) Населення білок, починаючи з 100, зростає на 10% щороку. Потім # g = 1.10 # і рівняння стає: # N = 100 * 1.10 ^ t # с # t # в роки.

(2) Радіоактивний матеріал з вихідною активністю 100 розпадається на 10% на добу. Потім # g = 0.90 # (оскільки через день залишиться лише 90%), а рівняння буде: # N = 100 * 0.90 ^ t # с # t # у днях.

Як визначити, якщо y = 2 (4) ^ x є експоненціальним зростанням або занепадом?

Коли y = a (b) ^ x, то це експоненціальне зростання при b> 1, експоненціальний розпад при b <1, і пряма при b = 0, оскільки b = 4, 4> 1, b> 1 експоненційно зростання.

Як визначити, чи є рівняння y = (3) ^ x експоненціальним зростанням або занепадом?

Y = b ^ x є експоненційною функцією, якщо b> 1 зростає, якщо b <1 (і більше 0, звичайно), то вона зменшується (розпад) якщо b = 1, то ми не маємо експоненційної функції взагалі , оскільки y = 1 буде прямою (горизонтальною) лінією

Як визначити, чи є рівняння y = (1/2) ^ x експоненціальним зростанням або занепадом?

Функція падає експоненціально. Інтуїтивно можна визначити, чи функція експоненційно зростає (йде до нескінченності) або розпадається (рухається до нуля), графікуючи її або просто оцінюючи її в декількох зростаючих точках. Використовуючи вашу функцію як приклад: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 Ясно, що як x -> infty, y -> Графік функції також зробить цей результат більш інтуїтивним: граф {(1/2) ^ x [-2.625, 7.375, -0.64, 4.36]} Ви можете бачити, що функція швидко наближається до нуля при збільшенні x, тобто вона розпадається Правило для роботи полягає в тому, що для y = r ^ x функція експоненціального зр