Конус має висоту 12 см і його основа має радіус 8 см. Якщо конус горизонтально розрізати на два сегменти на 4 см від основи, якою буде площа поверхні нижнього сегмента?

Відповідь:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Пояснення:

Застосувати формулу для площі поверхні (# S.A. #) циліндра з висотою # h # і радіус основи # r #. Це питання було заявлено # r = 8 # #см# явно, тоді як ми дозволимо # h # бути #4# #см# з моменту запитання # S.A. # нижнього циліндра.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Підключіть номери і отримаємо:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Що приблизно #615.8# # cm ^ 2 #.

Ви можете подумати про цю формулу, зобразивши продукти вибухнула (або розгорнутий) циліндр.

Циліндр включав би три поверхні: пару однакових кіл радіусів # r # що діють як шапки, і прямокутна стіна висоти # h # і довжини # 2pi * r #. (Чому? Оскільки при формуванні циліндра сам прямокутник перекочується в трубку, точно збігаючись з зовнішнім краєм обох кіл, які мають окружності # pi * d = 2pi * r #.)

Тепер знайдемо формулу області для кожного з компонентів: #A_ "коло" = pi * r ^ 2 # для кожного кола, і #A_ "прямокутник" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # для прямокутника.

Додаючи їх, щоб знайти вираз для площі поверхні циліндра:

# S.A. = 2 * A_ "коло" + A_ "прямокутник" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Коефіцієнт виходу # 2pi * r # отримати # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Зверніть увагу, що оскільки кожен циліндр має два ковпачка, є два #A_ "коло" # * у виразі для * # S.A. #

Посилання та атрибути зображень:

Німан, Бонні і Джен Кершоу. "Площа поверхні циліндрів". Фонд CK-12, Фонд CK-12, 8 вересня 2016 р., Www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Відповідь:

#:. колір (фіолетовий) (= 491,796 см ^ 2 # до найближчих трьох десяткових знаків # cm ^ 2 #

Пояснення:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (фіолетовий) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 "#

:.#color (фіолетовий) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Total S.A.#color (purple) (= 362,464 см ^ 2 #

#:. Дитяче ліжко 56 ^ @ 18'35,7 "* 8 = 5,333 см = #радіус верхньої частини

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (фіолетовий) (= 9,615 см # верхня частина

:.S.A. верхня частина# = pi * r * L #

Верхня частина S.A.# *. пі * 5.333 * 9.615 #

Верхня частина S.A.#:.=161.091#

Верхня частина S.A.#:. колір (фіолетовий) (= 161.091 см ^ 2 #

:.S.A. Нижня частина#color (purple) (= 362.464-161.091 = 201.373 см ^ 2 #

:.S.A. Нижня частина# = 201,373 + 89,361 + 201,062 = 491,796 см ^ 2 #

#:. колір (фіолетовий) (= 491,796 см ^ 2 # до найближчих трьох десяткових знаків # cm ^ 2 #