Конус має висоту 18 см і його основа має радіус 5 см. Якщо конус горизонтально розрізати на два відрізки на 12 см від основи, якою буде площа поверхні нижнього сегмента?

Відповідь:

# 348cm ^ 2 #

Пояснення:

Давайте спочатку розглянемо поперечний переріз конуса.

Тепер це дано в питанні, що AD = # 18см # і DC = # 5см #

Дано, DE = # 12см #

Отже, AE = # (18-12) см = 6см #

As, #DeltaADC # схожий на #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5 см) * 6/18 = 5 / 3см #

Після вирізання нижня половина виглядає так:

Ми розрахували менший круг (круговий верх), щоб мати радіус # 5 / 3см #.

Тепер давайте розрахуємо довжину нахилу.

#Delta ADC # будучи прямокутним трикутником, ми можемо написати

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) см ~ 18,68 см #

Площа поверхні всього конуса: #pirl = pi * 5 * 18,68 см ^ 2 #

Використовуючи подібність трикутників #DeltaAEF # і #DeltaADC #Ми знаємо, що всі сторони Росії #DeltaAEF # менше, ніж відповідні сторони Росії #DeltaADC # у 3 рази.

Таким чином, нахил поверхні верхньої частини (менший конус) становить: # (pi * 5 * 18.68) / (3 * 3) см ^ 2 #

Отже, площа похилої поверхні нижньої частини: # pi * 5 * 18,68 * (8/9) см ^ 2 #

Також ми маємо верхню та нижню області кругових поверхонь.

Таким чином, загальна площа:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "для верхньої круглої поверхні" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "для нахилу поверхні" + pi * (5 ^ 2) _ "для нижньої кругла поверхня "~ ~ 348cm ^ 2 #