Відповідь:
Таким чином, рівняння норми задається
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Пояснення:
Дано
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
У будь-якій точці графа норма має нахил, перпендикулярний до нахилу дотичної в точці, заданій першою похідною функції.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Нахил дотичної # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
При цьому норма має нахил, рівний негативному взаємному
Нахил нормальний #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Перехоплення, зроблене прямою лінією по осі у, задається
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Підставляючи для # y # і спрощення
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Рівняння прямої havihg схилу m і перехоплення як c задається
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Таким чином, рівняння норми задається
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
