Що таке y-координата вершини параболи з наступним рівнянням y = x ^ 2 - 8x + 18?

Відповідь:

Вершина = (4,2)

Пояснення:

Щоб знайти вершину квадратичного рівняння, можна або використати формулу вершин, або поставити квадратичну форму вершини:

Метод 1: Вершинна формула

a - коефіцієнт першого члена в квадратичному, b - коефіцієнт другого члена і c - коефіцієнт третього члена в квадратичному.

#Vertex = (-b / (2a), f (x)) #

У цьому випадку a = 1 і b = -8, тому підстановка цих значень у формулу дає:

#Vertex = (- (- 8) / (2 * 1), f (- (- 8) / (2 * 1))) #

яка стає:

#Vertex = (4, 4 ^ 2 -8 * 4 + 18) #

що спрощує:

#Vertex = (4, 2) #

Спосіб 2: Вершинна форма

форма вершини виглядає так: # (x-h) ^ 2 + k #

Для перетворення з квадратичної форми у форму вершини замінюємо змінні в наступному рівнянні з коефіцієнтами квадратичного # (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #

У цьому випадку b = -8 і c = 18

Підставляючи ці змінні ми отримуємо

# (x-8/2) ^ 2 +18 - (- 8/2) ^ 2 #

Що стає:

# (x-4) ^ 2 + 18-4 ^ 2 #

що спрощує:

# (x-4) ^ 2 + 2 #

Це називається вершинною формою, оскільки вершину можна легко знайти в цій формі.

#Vertex = (h, k) #

#Vertex = (4,2) #

Примітка: Цей метод може бути швидшим, ніж перший метод, але працює тільки тоді, коли коефіцієнт a дорівнює 1.