Питання 61bb3

Відповідь:

Периметр квадрата вписаний в коло з радіусом # r # є # 4sqrt2r #.

Пояснення:

Я буду називати довжину сторони квадрата # x #. Коли ми малюємо діагоналі квадрата, то бачимо, що вони утворюють чотири прямокутні трикутники. Ноги прямокутних трикутників - радіус, а гіпотенуза - довжина сторони квадрата.

Це означає, що ми можемо вирішити # x # з використанням теореми Піфагора:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Периметр квадрата - це просто довжина сторони чотири рази (всі довжини сторони однакові за визначенням квадрата), тому периметр дорівнює:

# 4x = 4sqrt2r #