Потрібна допомога з геометрією?

Відповідь:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Пояснення:

Нехай x дорівнює куту #color (помаранчевий) B #

Кут #color (червоний) / _ A # = # x + 2 #

Кут #color (зелений) / _ C # = # x-2 #

Кут #color (синій) / _ D # = # x-10 #

# "Ми знаємо, що кут будь-якої чотиристоронньої форми дорівнює" # #color (purple) 360 ° #.

#color (червоний) (/ _ A) #+#color (помаранчевий) (/ _ B) #+#color (зелений) (/ _ C) #+#color (синій) (/ _ D) #=360°

# "Замініть свої значення" #

# (x + 2) # + # (x) # + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370

# x = 92,5 ° #

Замініть x-значення на A, C і D.

Відповідь:

Будь ласка, прочитайте пояснення.

Пояснення:

Дано:

Проаналізуйте Проблема, побудована з використанням геометрії програмного забезпечення доступно нижче:

Будь ласка, зверніть увагу, що діаграма не намальована в масштабі.

Ми спостерігаємо наступне:

1. Чотирикутник ABCD вписаний в коло.

2. ABCD - це a циклічний чотирикутник, з всі вершини чотирикутника торкаються окружності кола.

Властивості, пов'язані з кутами циклічних чотирикутників:

The протилежні кути до циклічного чотирикутника #color (синій) 180 ^ @ # або #color (червоний) (pi "radians" #.

Ми можемо використовувати цю корисну властивість для вирішення нашої проблеми, переслідуючи кути:

Отже, #color (синій) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (синій) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

З огляду на це

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # недоступний.

As, #color (синій) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Рівняння 1

As, #color (синій) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Рівняння 2

Розглянемо Рівняння 2 спочатку.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + скасувати 2 + x-cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Розділіть обидві сторони на 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / скасувати 2 = скасувати 180 ^ колір (червоний) (90) / скасувати 2 #

Отже, #color (синій) (x = 90 #

Тому, коли # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Ми знаємо це

#color (синій) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Відняти #80^@# з обох сторін.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + скасувати 80 ^ @ - скасувати 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Тепер ми можемо написати всі наші кути наступним чином:

#color (зелений) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Далі перевіримо всі чотири кути додаються #color (червоний) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = color (червоний) (360 ^ @ #