Яка площа правильного шестикутника з апотемом довжиною 6 м?

Відповідь:

#S_ (шестикутник) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35 м ^ 2 #

Пояснення:

По відношенню до правильного шестикутника, з наведеного вище зображення можна бачити, що він утворений шістьма трикутниками, сторони яких мають радіуси двох окружностей і сторону шестикутника. Кут кожної з вершин цих трикутників, що знаходиться в центрі кола, дорівнює #360^@/6=60^@# і так повинні бути два інших кути, утворені з підставою трикутника до кожного з радіусів: так що ці трикутники рівносторонні.

Апотем поділяє однаково на один з рівносторонніх трикутників два правих трикутники, сторони яких є радіусом кола, апотемом і половиною сторони шестикутника. Так як апотем утворює прямий кут з боку шестикутника і з бокових форм шестикутника #60^@# з радіусом кола з кінцевою точкою, спільною з стороною шестикутника, ми можемо визначити сторону таким чином:

#tan 60 ^ @ = ("протилежний катетус") / ("сусідній катетус") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((сторона) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Як уже згадувалося, область правильного шестикутника утворена площею 6 рівносторонніх трикутників (для кожного з цих трикутників підставою є сторона шестикутника, а апотем функціонує як висота) або:

#S_ (шестикутник) = 6 * S_triangle = 6 ((базис) (висота)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (шестикутник) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #