Відповідь:
Дивись нижче.
Пояснення:
Нехай одна з ліній описується як
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
тепер паралельно # L_1 # може бути позначено як
# L_2-> лямбда a x + лямбда b у + d = 0 #
Тепер прирівнюємо
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (лямбда a x + лямбда b у + d) #
після групування змінних ми маємо
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 лямбда = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 лямбда = 16):} #
Вирішуючи, у нас є набір рішень, але ми зосередимося тільки на одному
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) лямбда, p = 9 #
так роблячи #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Розрахунок відстані між ними # L_1 # і # L_2 # залишається як вправа читачеві.
ПРИМІТКА:
Враховуючи # p_1 у L_1 # і # p_2 у L_2 #, відстань між ними # L_1 # і # L_2 # можна обчислити як
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # де #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
