Яка площа рівностороннього трикутника, периметр якого становить 48 дюймів?

Відповідь:

Відповідь: # 64sqrt (3) # # "у" ^ 2 #

Пояснення:

Розглянемо формулу для площі рівностороннього трикутника:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 #, де # s # це довжина сторони (це можна легко довести, розглядаючи трикутники 30-60-90 у межах рівностороннього трикутника; це доказ залишиться як вправа для читача)

Оскільки ми вважаємо, що периметр рівностороннього перемикання є #48# дюймів, ми знаємо, що довжина сторони #48/3=16# дюймів.

Тепер ми можемо просто підключити це значення до формули:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

Скасування: a #4# з чисельника і знаменника ми маємо:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "у" ^ (2) #, що є нашою остаточною відповіддю.