Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?

Відповідь:

вертикальна асимптота `x = 3/2`

горизонтальна асимптота `y = 7/2`

Пояснення:

Перший крок полягає в тому, щоб виразити f (x) як єдину частку з загальним знаменником (2x -3).

`f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3)`

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це невизначено. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота.

вирішити: 2x - 3 = 0 `rArrx = 3/2 "є асимптотою"`

Горизонтальні асимптоти виникають як

`lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)"`

розділити умови на чисельник / знаменник на x

`((7x) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x)`

як `xto + -oo, f (x) до7 / (2-0)`

`rArry = 7/2 "є асимптотою"`

Змінні розриви відбуваються, коли загальний коефіцієнт «скасовується» поза чисельником / знаменником. Тут немає спільних факторів, отже, відсутність непостійності.

графік {(5x + 3) / (2x-3) +1 -20, 20, -10, 10}